Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\)

B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\)

C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)

D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{n + 1}} - 1 - \frac{5}{n} + 1 = 5\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \frac{1}{3} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án C.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) - n - {\sin ^2}n = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 - {\sin ^2}n\\ = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + {\cos ^2}n > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)

Đáp án D.

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}:\frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} < 1\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Vậy chọn đáp án C.

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.22 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.22, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.

Tìm tọa độ của vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2

Phương pháp giải

Để giải các bài tập về vectơ hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số.
Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán hình học.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Bài 2.23 trang 57 SGK Toán 11 tập 1
Bài 2.24 trang 58 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Lưu ý: Hãy luôn kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Phương pháp giải

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN