Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.40 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Bài 8.40 Trang 89 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và các điểm cực trị.
- Bước 4: Xác định cực đại, cực tiểu. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Chi tiết lời giải:
1. Tính đạo hàm cấp một:
y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm dừng:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:
4. Xác định cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần chú ý:
- Tính đạo hàm chính xác.
- Tìm đúng các điểm dừng.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của bài toán:
Bài toán về cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
- Tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết luận:
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm việc.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
