Bài 8.19 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép đếm và các quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\sqrt 2 a\) và chiều cao bằng 4a. Tỉnh độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đều này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Tính DH. Áp dụng Py-ta-go để tính DD’.

Lời giải chi tiết

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’G

Mà C’D’ song song với HG

Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên HG = \(2\sqrt 2 a\)

\( \Rightarrow DH + CG = 3\sqrt 2 a \Rightarrow DH = CG = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)

Xét tam giác D’HD vuông tại H có:

\(DD' = \sqrt {D'{H^2} + D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{41}}{2}a\)

Bài 8.19 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp để giải quyết các bài toán đếm. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, phân tích từng bước và các lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ và tự tin giải bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 8.19 thường có dạng như sau: Một nhóm có n người, cần chọn ra k người để thực hiện một công việc nào đó. Bài tập yêu cầu tính số cách chọn khác nhau, có thể có hoặc không có thứ tự.

Phương pháp giải

Để giải bài 8.19, bạn cần xác định rõ:

Loại bài toán: Đây là bài toán hoán vị, tổ hợp hay chỉnh hợp?
Số phần tử: n là tổng số phần tử, k là số phần tử cần chọn.
Thứ tự: Có quan trọng hay không? Nếu quan trọng, sử dụng hoán vị. Nếu không quan trọng, sử dụng tổ hợp.

Công thức cần nhớ

Hoán vị (P_n): P_n = n!
Tổ hợp (C_n^k): C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
Chỉnh hợp (A_n^k): A_n^k = n! / (n-k)!

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Có 5 người, cần chọn ra 3 người để đi dự hội nghị. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Vì thứ tự chọn không quan trọng, đây là bài toán tổ hợp. Số cách chọn là:

C₅³ = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10

Vậy có 10 cách chọn 3 người từ 5 người.

Lưu ý quan trọng

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng loại bài toán.
Áp dụng đúng công thức.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán đếm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ và tự tin giải bài tập này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loại bài toán	Công thức
Hoán vị	P_n = n!
Tổ hợp	C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
Chỉnh hợp	A_n^k = n! / (n-k)!