Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trong chương trình Toán lớp 10, bài học về giá trị lượng giác của góc lượng giác đóng vai trò vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và nhiều ứng dụng thực tế khác.

1. Góc lượng giác và số đo độ, radian

Trước khi đi sâu vào giá trị lượng giác, chúng ta cần nắm vững khái niệm về góc lượng giác và các đơn vị đo góc phổ biến: độ và radian. Một góc lượng giác được xác định bởi một tia quay từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối. Số đo độ là đơn vị truyền thống, trong khi radian là đơn vị được sử dụng rộng rãi trong toán học cao cấp.

2. Định nghĩa giá trị lượng giác

Trên đường tròn lượng giác với bán kính R = 1 (đơn vị), với mỗi góc α (0 ≤ α ≤ 360°), ta xác định các giá trị lượng giác như sau:

• Sin (sin α): Tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Cosin (cos α): Hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Tang (tan α): Tỉ số giữa sin α và cos α (tan α = sin α / cos α).
• Cotang (cot α): Tỉ số giữa cos α và sin α (cot α = cos α / sin α).

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:

4. Các công thức lượng giác cơ bản

Có rất nhiều công thức lượng giác hữu ích. Một số công thức quan trọng bao gồm:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.

Giải: sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2. Vậy sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 0.6. Tính cos α và tan α.

Giải: Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0.6² = 0.64. Vì α là góc nhọn nên cos α = √0.64 = 0.8. tan α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 0.75.

6. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Giải tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác.
• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến chuyển động tròn, dao động điều hòa.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.
• Định vị và hàng hải: Xác định vị trí trên bản đồ, dẫn đường cho tàu thuyền.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.