Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2: Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm nền tảng trong giải tích, mô tả tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, vật lý, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x * sin(x)

f'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

f'(x) = ((2x)*(x-1) - (x²+1)*1) / (x-1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp (Quy Tắc Chuỗi)

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²)

Đặt u = x², thì f(u) = sin(u)

dy/du = cos(u) và du/dx = 2x

Vậy, f'(x) = cos(x²) * 2x = 2x * cos(x²)

5. Đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản

Bài Tập Vận Dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 4x³ - 2x² + 5x - 1
2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x + 1) / (x - 2)
3. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(3x)

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy truy cập tusach.vn để tìm thêm nhiều tài liệu học tập và bài tập về đạo hàm!