Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để tìm giá trị của biểu thức.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Rút gọn biểu thức:

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) \({\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2;\)

b) \({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng:

a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

b) \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\);\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\\ = \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\ = {\log _3}2.\log {}_89\\ = {\log _3}2.{\log _8}{3^2}\\ = 2{\log _3}2.{\log _8}3\\ = 2.{\log _8}2\\ = {\log _8}4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\ = 2{\log _a}b + 4{\log _{{a^2}}}b\\ = 2{\log _a}b + 2{\log _a}b\\ = 4{\log _a}b\end{array}\)

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức lượng giác. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi biểu thức.

Nội dung bài tập:

Tính giá trị của biểu thức sau:

A = cos²(π/8) + sin²(π/8)

Lời giải:

Chúng ta biết rằng với mọi góc α, ta có: cos²(α) + sin²(α) = 1. Do đó:

A = cos²(π/8) + sin²(π/8) = 1

Các công thức lượng giác cần nhớ:

sin²(α) + cos²(α) = 1
tan(α) = sin(α) / cos(α)
cot(α) = cos(α) / sin(α)
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 - 2sin²(α)

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta có thể xem xét các bài tập tương tự:

Tính giá trị của biểu thức B = sin²(π/12) + cos²(π/12)
Tính giá trị của biểu thức C = tan²(π/6) + 1
Chứng minh rằng: sin⁴(α) + cos⁴(α) = 1 - 2sin²(α)cos²(α)

Lời khuyên khi giải bài tập lượng giác:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập biến đổi biểu thức một cách thành thạo.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.

Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?

tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
Các bài giảng video hấp dẫn và sinh động.
Các bài kiểm tra trực tuyến giúp bạn đánh giá kiến thức.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ bạn.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Công thức	Mô tả
sin²(α) + cos²(α) = 1	Định lý Pythagoras lượng giác
tan(α) = sin(α) / cos(α)	Định nghĩa hàm tan

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá