Bài 7.2 Trang 37 Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết & Cùng Khám Phá

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Cùng khám phá

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 ngay sau đây!

Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số

b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)

b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:

\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)

Bài 7.2 Trang 37 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Nội dung chính của Bài 7.2

Bài 7.2 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 7.2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tìm điểm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là y(0) = 2
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Mẹo giải Bài 7.2 hiệu quả

Để giải Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng sơ đồ xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tầm quan trọng của việc giải Bài 7.2

Việc giải Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải bài toán, tư duy logic và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng cần thiết cho việc học tập và làm việc sau này.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chủ đề	Nội dung
Đạo hàm	Khái niệm, ý nghĩa, các công thức đạo hàm cơ bản
Ứng dụng của đạo hàm	Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình
Nguồn: tusach.vn