Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 trên tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em, tusach.vn đã biên soạn bộ giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ và chính xác.

Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72)

Hoạt động 2

Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72) và khối chóp tứ giác đều (Hình 8.73) theo diện tích đáy S và chiều cao h của chúng.

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

\(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết:

Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Luyện tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), SB = a. Hình chiếu của S trên (ABCD) là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp này.

Phương pháp giải:

Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

ABCD là hình thoi có cạnh bằng a. Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên AC = a

AC và BD vuông góc với nhau tại O, ta có: \(BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt 3 a\)

O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)

Suy ra SO vuông góc với BD nên tam giác SOB vuông tại O

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{1}{2}a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.BD.SO = \frac{1}{6}.a.\sqrt 3 a.\frac{1}{2}a\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\end{array}\)

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

Nội dung chính của Mục 2 trang 81, 82

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.
Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng trục.
Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Bài tập vận dụng: Các bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Phương pháp giải bài tập Mục 2 trang 81, 82

Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình: Đây là bước quan trọng nhất để có thể áp dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Xác định các yếu tố cần thiết của phép biến hình: Ví dụ, với phép tịnh tiến, cần xác định vectơ tịnh tiến; với phép quay, cần xác định tâm quay và góc quay.
Sử dụng công thức biến hình để tìm ảnh của các đối tượng: Áp dụng công thức một cách chính xác để tìm tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với các tính chất của phép biến hình và thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập

Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)

Thay số: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Lưu ý khi giải bài tập

Nên vẽ hình để trực quan hóa bài toán và dễ dàng xác định các yếu tố cần thiết.
Chú ý đến đơn vị đo và hệ tọa độ.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11 tập 2?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Giải thích rõ ràng các bước giải, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức.
Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng, giúp học sinh tìm kiếm thông tin nhanh chóng và thuận tiện.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá bộ giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ và chính xác, đồng thời nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ giáo viên của chúng tôi. Chúc các em học tập tốt!

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá