Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác
Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.18 thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm như parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \cos 2x + 1;\)

b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\)

c) \(y = {x^2} - x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
  2. Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

Bước 1: Xác định các yếu tố của parabol

Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

  • Đỉnh của parabol:

    • Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

    Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1

    Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

  • Trục đối xứng:

    • Trục đối xứng là đường thẳng x = x0 = 2.

  • Tiêu điểm:

    • p = 1 / (4a) = 1 / (4 * 1) = 1/4

    Tiêu điểm là F(x0; p) = (2; 1/4).

  • Đường chuẩn:

    • Đường chuẩn là đường thẳng x = x0 - p = 2 - 1/4 = 7/4.

Bước 2: Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

  • Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0; 3).
  • Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1; 0).
  • Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của parabol. Việc vẽ đồ thị chính xác sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 11.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN