Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em, tusach.vn đã biên soạn và trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng.

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Hoạt động 2

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

a) Biểu diễn \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

b) Hãy dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d;\\{u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d;\\{u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d;\\{u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d.\end{array}\)

b) Dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\) là: \({u_{10}} = {u_1} + 9d;{u_{100}} = {u_1} + 99d\).

Luyện tập 2

Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm 900 con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng 20 000 con. Đến thời điểm nào người đó có thể tách đàn?

Phương pháp giải:

Dựa theo đề bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\). Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.

Lời giải chi tiết:

Lời giải

Theo đề bài, mỗi thàng đàn kiến tăng thêm 900 con thì lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 900\).

Đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018 thì \({u_1} = 4000\).

Gọi n là thời gian để đàn kiến đạt khoảng 20000 con nên \({u_n} = 20000\). Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 20000 = 4000 + 900\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = \frac{{160}}{9} \Leftrightarrow n \approx 19\end{array}\)

Vậy đến tháng 1 năm 2020 thì đàn kiến có thể tách đàn.

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các phép biến hình trong mặt phẳng.

Nội dung chính của Mục 2

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến trong việc di chuyển hình hình học.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay trong việc xoay hình hình học quanh một điểm.
Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục trong việc tạo ra hình đối xứng qua một trục.
Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng tâm trong việc tạo ra hình đối xứng qua một điểm.

Các bài tập thường gặp trong Mục 2 trang 50, 51

Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

Xác định phép biến hình phù hợp để biến một hình này thành một hình khác.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Chứng minh tính chất của các phép biến hình.
Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trang 50, 51

Bài 1: (Trang 50)

Bài này yêu cầu xác định phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B. Để giải bài này, ta cần tìm vector tịnh tiến AB. Vector tịnh tiến này sẽ có tọa độ (xB - xA, yB - yA).

Bài 2: (Trang 50)

Bài này yêu cầu tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài này, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, sau đó tìm ảnh của hai điểm này qua phép quay, và cuối cùng tìm phương trình đường thẳng đi qua hai ảnh vừa tìm được.

Bài 3: (Trang 51)

Bài này yêu cầu chứng minh một hình là hình đối xứng qua một trục. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mọi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua trục đó nằm trên hình.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng công thức một cách linh hoạt: Các công thức về phép biến hình cần được áp dụng một cách chính xác và linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về các phép biến hình, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá