Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo Hàm: Tổng Quan và Các Khái Niệm Cơ Bản

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong giải tích, cho phép chúng ta nghiên cứu sự thay đổi của một hàm số tại một điểm cụ thể. Hiểu rõ về đạo hàm là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán trong toán học, vật lý và các lĩnh vực khoa học khác.

1. Định Nghĩa Đạo Hàm

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

Nếu giới hạn này tồn tại, ta nói hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x₀.

2. Ý Nghĩa Hình Học của Đạo Hàm

Đạo hàm f'(x₀) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x₀. Điều này có nghĩa là đạo hàm cho chúng ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể.

3. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm Cơ Bản

Để tính đạo hàm một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:

• Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Quy tắc đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
• Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

4. Đạo Hàm của Các Hàm Số Cơ Bản

Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số cơ bản thường gặp:

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1
2. Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
3. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x)

Đáp án:

1. f'(x) = 6x + 2
2. g'(x) = cos(x) - sin(x)
3. h'(x) = e^x * ln(x) + e^x / x

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Đạo Hàm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài học và tài liệu học tập hữu ích khác.