Bài 8.21 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF

\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)

Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)

Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)

Vậy d(S,(ABC)) = SO

\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}\)

Bài 8.21 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này.

Nội dung bài toán

Bài 8.21 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán ứng dụng khác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.21, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, xác định rõ hàm số được cho trong bài toán.
Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Rút ra kết luận về cực trị, khoảng đơn điệu và các yêu cầu khác của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu

Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các bạn học sinh sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.