Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học và tự tin giải các bài tập liên quan.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và dễ hiểu nhất.

Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:

Hoạt động 1

Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:

\(\begin{array}{l}\left( {{u_n}} \right):1,\,3,\,9,\,27,\,81,\,243,...\\\left( {{v_n}} \right):2, - 1,\frac{1}{2}, - \frac{1}{4},\frac{1}{8},...\end{array}\)

a) Hãy dự đoán quy luật hình thành các số hạng của các dãy số trên.

b) Hãy viết ba số hạng tiếp theo của các dãy số trên.

Phương pháp giải:

a) So sánh số sau với số trước để tìm ra quy luật.

b) Dựa theo quy luật dự đoán ở phần a để tính 3 số hạng tiếp theo.

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {{u_n}} \right)\): Số sau gấp 3 lần số trước.

\(\left( {{v_n}} \right)\): Số sau bằng số sau nhân với \( - \frac{1}{2}\).

b) Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là 729, 2187, 6561.

Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là \( - \frac{1}{{16}},\frac{1}{{32}}, - \frac{1}{{64}}\).

Luyện tập 1

Tìm số hạng thứ tư và số hạng thứ năm của cấp số nhân 16, 24,…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = 16,{u_2} = 24 \Rightarrow q = \frac{{24}}{{16}} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow {u_3} = 24.\frac{3}{2} = 36;{u_4} = 36.\frac{3}{2} = 54;{u_5} = 81\).

Vậy số hạng thứ 4 là 54, số hạng thứ 5 là 81.

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tổng quan và Phương pháp

Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng dạng bài tập thường gặp và cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu.

Nội dung chính của Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1

Thông thường, mục này sẽ bao gồm:

Khái niệm dãy số: Định nghĩa dãy số, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm).
Cấp số cộng: Định nghĩa, công thức tổng quát, tính chất của cấp số cộng.
Cấp số nhân: Định nghĩa, công thức tổng quát, tính chất của cấp số nhân.
Bài tập áp dụng: Các bài tập vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế.

Phương pháp giải các bài tập thường gặp

Để giải các bài tập trong mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

Xác định loại dãy số: Phân tích các yếu tố của dãy số để xác định xem đó là dãy số gì (cấp số cộng, cấp số nhân, hay dãy số khác).
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng, cấp số nhân để tính toán các đại lượng cần tìm.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, sau đó xây dựng phương án giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = u_n + 3. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Lời giải:

Ta có: u₁ = 2

u₂ = u₁ + 3 = 2 + 3 = 5

u₃ = u₂ + 3 = 5 + 3 = 8

u₄ = u₃ + 3 = 8 + 3 = 11

u₅ = u₄ + 3 = 11 + 3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 14.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
u_n = u₁ + (n-1)d	Công thức tổng quát của cấp số cộng
S_n = n(u₁ + u_n)/2	Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
u_n = u₁.q^n-1	Công thức tổng quát của cấp số nhân
S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q)	Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (q ≠ 1)

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Luyện tập 1

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung chính của Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1

Phương pháp giải các bài tập thường gặp

Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1

Luyện tập thêm

Bảng tổng hợp công thức quan trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN