Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Cùng khám phá
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập về phép đếm và các quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tổ hợp và hoán vị.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).
Dựa vào tính chất: hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
+) Vì \(B'D'//BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}\)
\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'\)
+) Vì \(AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)\)
Vì \(CDD'C'\) là hình thoi nên \(CD' \bot DC'\)\( \Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'\)
+) Vì \(A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)\)
Vì \(ADD'A'\) là hình thoi nên \(A'D \bot AD'\)\( \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'\)
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các quy tắc đếm cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính số cách chọn được:
- 3 quả bóng màu đỏ.
- 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.
- 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh.
- 3 quả bóng màu xanh.
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức về tổ hợp:
- Tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
a) 3 quả bóng màu đỏ:
Số cách chọn 3 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C53 = 5! / (3! * 2!) = 10
b) 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh:
Số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C52 = 5! / (2! * 3!) = 10
Số cách chọn 1 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C31 = 3! / (1! * 2!) = 3
Vậy, số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh là: C52 * C31 = 10 * 3 = 30
c) 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh:
Số cách chọn 1 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C51 = 5! / (1! * 4!) = 5
Số cách chọn 2 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C32 = 3! / (2! * 1!) = 3
Vậy, số cách chọn 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh là: C51 * C32 = 5 * 3 = 15
d) 3 quả bóng màu xanh:
Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C33 = 3! / (3! * 0!) = 1
Kết luận:
Vậy, số cách chọn được:
- 3 quả bóng màu đỏ: 10 cách
- 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh: 30 cách
- 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh: 15 cách
- 3 quả bóng màu xanh: 1 cách
Mở rộng và luyện tập
Để hiểu rõ hơn về các quy tắc đếm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán. tusach.vn luôn cập nhật lời giải và hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Toán 11, giúp các em học tập hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Quy tắc cộng
- Quy tắc nhân
- Hoán vị
- Chỉnh hợp
Chúc các em học tốt!