Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định đỉnh của parabol.
2. Tìm trục đối xứng của parabol.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định đỉnh của parabol

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

2. Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 2.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

4. Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị:

• Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy A(0; 3).
• Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.