Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.
Đề bài
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72. Tính tổng số chỗ ngồi trong nhà hát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\).
Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.
Áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) để tính tổng.
Lời giải chi tiết
Gọi số dãy chỗ ngồi là n.
Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72\( \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 16,{u_3} = 20,{u_n} = 72\)
\( \Rightarrow d = 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ \Leftrightarrow 72 = 12 + \left( {n - 1} \right).4 \Leftrightarrow n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 16\end{array}\)
Vậy tổng số chỗ ngồi của nhà hát là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{16\left( {12 + 72} \right)}}{2} = 672\) (chỗ ngồi).
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải chi tiết
1. Xác định đỉnh của parabol
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
2. Tìm trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
4. Vẽ đồ thị của hàm số
Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy A(0; 3).
- Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.