Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 95, 96 sách giáo khoa Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và dễ hiểu nhất.
Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng.
Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là bước đệm quan trọng cho các chương trình học nâng cao hơn.
Nội dung chính của Mục 1 trang 95, 96
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hiểu rõ định nghĩa, điều kiện tồn tại giới hạn và các tính chất cơ bản.
- Các phương pháp tính giới hạn: Sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp, sử dụng các giới hạn đặc biệt (lim sinx/x = 1 khi x -> 0).
- Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán liên quan đến sự liên tục của hàm số, đạo hàm.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1:
Bài 1: Tính các giới hạn sau
- lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
- lim (x -> 0) sin(3x) / x
Giải:
- Bài 1a: Ta có (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 4.
- Bài 1b: Sử dụng giới hạn đặc biệt lim sinx/x = 1 khi x -> 0, ta có lim (x -> 0) sin(3x) / x = lim (x -> 0) 3 * sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3.
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tại x = 1
Giải:
Hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) không xác định tại x = 1. Tuy nhiên, ta có thể rút gọn f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x + 1) = 2. Vì lim (x -> 1) f(x) ≠ f(1), hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Mẹo giải nhanh các bài toán về giới hạn
- Nhận biết các giới hạn đặc biệt: Nắm vững các giới hạn lim sinx/x = 1, lim (1 + x)^n = e^n khi x -> 0.
- Sử dụng các công thức biến đổi đại số: Nhân liên hợp, chia tử và mẫu cho x, sử dụng các hằng đẳng thức.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ dạng giới hạn cần tính và lựa chọn phương pháp phù hợp.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu sâu hơn về kiến thức giới hạn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
- Sách bài tập Toán 11 tập 1
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Hy vọng bài viết này đã giúp các em giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
