Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2.11 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Bài 2.11 Trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Nội dung bài toán (Ví dụ):
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm:
- a) Tập xác định của hàm số.
- b) Các điểm cực trị của hàm số.
- c) Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
- Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất. y' = f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị:
- 3x2 - 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
- x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
- Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu.
- f(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2).
- f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2).
- Bước 6: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng hàm số và tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm một cách cẩn thận.
- Sử dụng đúng các dấu hiệu để xác định loại cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của bài toán:
Các bài toán về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
- Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 11, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
