Bài 1.25 Trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x = - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\tan 3x = - 1;\)

b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)

c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)

d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 1.25 Trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Nội dung bài tập 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Thông thường, bài 1.25 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số bằng các quy tắc đạo hàm đã học.
Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 6: Sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	NB

Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 1.25

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hiệu quả để phân tích hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tốt!

Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.25 Trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Lời giải chi tiết bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ minh họa

Lưu ý khi giải bài tập 1.25

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN