Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2.15 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 2.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 2.15, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
- Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Tập xác định: R
- Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 3: Cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
- Bước 4: Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Bước 5: Đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh bài 2.15, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc các phần mềm vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn phải hiểu rõ bản chất của bài toán và các khái niệm liên quan.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Hàm số | Một quy tắc gán mỗi phần tử của tập hợp A với một phần tử duy nhất của tập hợp B. |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Cực trị | Các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
