Bài 1. Công thức cộng xác suất

Bài 1. Công thức cộng xác suất

Xác suất là một lĩnh vực quan trọng trong toán học, thống kê và khoa học dữ liệu. Nó giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào công thức cộng xác suất, một công cụ cơ bản để tính xác suất của các sự kiện phức tạp.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. P(A) = n(A) / n(Ω)

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của biến cố hợp (A ∪ B), tức là xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B.

Công thức: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B): Xác suất của biến cố hợp A hoặc B.
• P(A): Xác suất của biến cố A.
• P(B): Xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A và B (tức là xác suất xảy ra cả A và B).

3. Trường hợp các biến cố xung khắc

Nếu hai biến cố A và B là xung khắc (tức là không thể xảy ra đồng thời, P(A ∩ B) = 0), thì công thức cộng xác suất được đơn giản hóa:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

• Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.
• Biến cố đối của A là A': Lấy được cả hai quả bóng xanh.
• P(A') = (3/8) * (2/7) = 3/28
• P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

• Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn: A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
• Gọi B là biến cố mặt xuất hiện là số chia hết cho 3: B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3
• A ∩ B = {6} => P(A ∩ B) = 1/6
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

5. Bài tập luyện tập

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được quả bóng trắng hoặc quả bóng đen.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức cộng xác suất. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.