Logo

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức

Đề bài

Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.

a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.

b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).

b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.

Lời giải chi tiết

a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)

Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)

b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1

\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình đã được học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập

Bài 1.28 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, hoặc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.28, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.
  • Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc angle(OM, OM') = alpha và OM = OM', với O là tâm quay và alpha là góc quay.
  • Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM' là trục đối xứng.
  • Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM', với O là tâm đối xứng.

Ví dụ, xét bài tập sau:

Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến vecf = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ vecf.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x_{A'} = x_A + x_f = 1 + 3 = 4

y_{A'} = y_A + y_f = 2 + (-1) = 1

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Mẹo giải bài tập

  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung phép biến hình.
  • Sử dụng công thức một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  1. Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1
  2. Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.

Chúc các bạn học tốt!