Bài 7.21 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 13.

B. 5.

C. 15.

D. \( - \)5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)

Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)

Bài 7.21 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7.21 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.21, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Kết luận: Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập để đạt kết quả tốt nhất.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại truy cập tusach.vn để xem lời giải chi tiết và nhận sự hỗ trợ từ đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.