Bài 8.33 Trang 83 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.33 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này.

Đề bài

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Diện tích lục giác đều cạnh a: \(S = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)

Lời giải chi tiết

\(S = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 {{.3}^2}}}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)(mm²)

\(V = S.h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 \approx 4677\)(mm³)

Bài 8.33 Trang 83 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 8.33 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.33, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giới hạn tại vô cùng).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã khảo sát để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 8.33 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Khảo sát hàm số: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!