Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Bài 2.5 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 2.5 Trang 49 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về cách xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Bài tập yêu cầu xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số có dạng y = ax2 + bx + c và yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số a, b, c.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định phương trình trục đối xứng.
- Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac.
- Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
- Tiêu điểm: F( -b/2a, 1/(4a)).
- Đường chuẩn: d: y = -1/(4a).
Ví dụ minh họa giải bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
- Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
- Δ = (-4)2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.
- Tọa độ đỉnh: I(-(-4)/(2*1), -4/(4*1)) = I(2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2.
- Tiêu điểm: F(2, 1/4).
- Đường chuẩn: y = -1/4.
Sau khi xác định được các yếu tố trên, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:
- Vẽ trục đối xứng x = 2.
- Xác định đỉnh I(2, -1).
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm có tung độ bằng 0).
- Nối các điểm lại để được đồ thị parabol.
Lưu ý khi giải bài tập 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Học sinh cần chú ý các điểm sau khi giải bài tập:
- Kiểm tra kỹ dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
- Sử dụng đúng công thức để tính toán tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn.
- Vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách bài tập Toán 11.
- Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin hơn trong quá trình học tập.
