Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng tính toán.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Tìm tập xác định của các hàm số:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\)

b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)

Mà \(\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)

\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)

\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\)

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến).
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bài toán tối ưu).

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.20, ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Cho y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về hàm số và đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập ôn tập về hàm số và đạo hàm trên tusach.vn

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải bài tập

Bài tập tương tự

Tài liệu tham khảo

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN