Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 5.11 Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Đề bài
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\) với tần số là 18. Khi đó, \({L_m} = 8;h = 10 - 8 = 2\)
\(a = 18 - 8 = 10;b = 18 - 11 = 7\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 8 + \frac{{10}}{{10 + 7}}.2 \approx 9,2\)
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Lời giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ sử dụng kiến thức về hàm cosin. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Đề bài:
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính góc B.
Lời giải:
Để tính góc B, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cos(B)
Thay số vào, ta có:
82 = 52 + 72 - 2 * 5 * 7 * cos(B)
64 = 25 + 49 - 70 * cos(B)
64 = 74 - 70 * cos(B)
70 * cos(B) = 74 - 64
70 * cos(B) = 10
cos(B) = 10 / 70 = 1/7
Vậy, B = arccos(1/7) ≈ 81.79°
Kết luận:
Góc B của tam giác ABC có giá trị xấp xỉ 81.79°.
Các kiến thức liên quan và mở rộng:
- Định lý cosin: a2 = b2 + c2 - 2bc * cos(A), b2 = a2 + c2 - 2ac * cos(B), c2 = a2 + b2 - 2ab * cos(C)
- Hàm cosin: cos(x) là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Ứng dụng của định lý cosin: Định lý cosin được sử dụng để tính độ dài cạnh hoặc góc trong tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc ba cạnh.
Bài tập tương tự:
- Cho tam giác DEF có DE = 6, EF = 8, DF = 10. Tính góc E.
- Cho tam giác GHI có GH = 4, HI = 5, GI = 7. Tính góc G.
Lưu ý khi giải bài tập:
Khi sử dụng định lý cosin, cần chú ý đến việc xác định đúng các cạnh và góc tương ứng trong tam giác. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị arccos một cách chính xác.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tốt!
| Cạnh | Độ dài |
|---|---|
| AB | 5 |
| BC | 7 |
| CA | 8 |
| Góc B | ≈ 81.79° |