Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ sử dụng kiến thức về hàm cosin. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:

Đề bài:

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính góc B.

Lời giải:

Để tính góc B, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Thay số vào, ta có:

8² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(B)

64 = 25 + 49 - 70 * cos(B)

64 = 74 - 70 * cos(B)

70 * cos(B) = 74 - 64

70 * cos(B) = 10

cos(B) = 10 / 70 = 1/7

Vậy, B = arccos(1/7) ≈ 81.79°

Kết luận:

Góc B của tam giác ABC có giá trị xấp xỉ 81.79°.

Các kiến thức liên quan và mở rộng:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc * cos(A), b² = a² + c² - 2ac * cos(B), c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
• Hàm cosin: cos(x) là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Ứng dụng của định lý cosin: Định lý cosin được sử dụng để tính độ dài cạnh hoặc góc trong tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc ba cạnh.

Bài tập tương tự:

1. Cho tam giác DEF có DE = 6, EF = 8, DF = 10. Tính góc E.
2. Cho tam giác GHI có GH = 4, HI = 5, GI = 7. Tính góc G.

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi sử dụng định lý cosin, cần chú ý đến việc xác định đúng các cạnh và góc tương ứng trong tam giác. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị arccos một cách chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tốt!