Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1

Tổng quan nội dung

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?

Hoạt động 1

Phương pháp giải:

Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).

Lời giải chi tiết:

Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)

\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)

Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)

Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.

Luyện tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Gọi O' là trung điểm của A'C'

Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD

Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành

\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'

Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'

Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 11.

Nội dung chính của Mục 1

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.
Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng trục.
Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong mục này, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Xác định chính xác các yếu tố của phép biến hình (ví dụ: vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
Sử dụng các công thức và quy tắc để tính toán tọa độ của ảnh.
Vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh các đẳng thức hoặc quan hệ hình học.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập trong mục này thường có các dạng sau:

Tìm tọa độ ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua một phép biến hình.
Xác định phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác.
Chứng minh các đẳng thức hoặc quan hệ hình học bằng cách sử dụng các phép biến hình.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến các phép biến hình.

Lưu ý khi làm bài

Khi làm bài tập, các em cần chú ý:

Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm hình học) để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!