Logo

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.15 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC. Xác định giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các đường thẳng SA, AD, BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định giao điểm của một mặt phẳng (P) song song với a, đi qua O và đường thẳng b:

+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa O (hoặc một điểm thuộc (P)), a, b.

+ Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua O (hoặc một điểm thuộc (P)) và song song với a.

+ Tìm giao điểm của b và d. Đây chính là giao điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với AD là E, với BC là F.

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với SC nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với SA là G.

Bài 4.15 Trang 105 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung chính của Bài 4.15

Bài 4.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định ảnh của điểm: Cho một điểm và một phép biến hình, tìm tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
  • Xác định ảnh của đường thẳng: Cho một đường thẳng và một phép biến hình, tìm phương trình đường thẳng ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
  • Xác định ảnh của hình: Cho một hình và một phép biến hình, vẽ hình ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
  • Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình.

Lời giải chi tiết Bài 4.15

Để giải bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.
  2. Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc (OM, OM') = alpha và OM = OM', với O là tâm quay và alpha là góc quay.
  3. Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM vuông góc với trục đối xứng.
  4. Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM', với O là tâm đối xứng.

Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 4.15:

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến overrightarrow{v} = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến overrightarrow{v}.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

overrightarrow{AA'} = vecf

x_{A'} = x_A + v_x = 1 + 3 = 4

y_{A'} = y_A + v_y = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

Mẹo giải nhanh Bài 4.15

  • Nắm vững công thức của từng phép biến hình.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
  • Sử dụng các tính chất hình học để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1
  • Bài 4.17 trang 106 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận: Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Chúc các bạn học tốt!