Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.42 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức, định lý liên quan đến vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và mối quan hệ giữa các đường thẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 8.42 Trang 89 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Nội dung bài toán
Thông thường, bài 8.42 sẽ đưa ra các phương trình đường thẳng trong không gian và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định xem hai đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt nhau.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (nếu có).
- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
Phương pháp giải
Để giải bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Hiểu rõ cách xác định và sử dụng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến để biểu diễn phương trình đường thẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng: Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau dựa trên vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của chúng.
- Phương trình đường thẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng dưới các dạng khác nhau (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng tổng quát).
- Giải hệ phương trình: Kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hai đường thẳng d1: x - 1 = y + 2 = z - 3 và d2: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a = (1, 1, 1).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương b = (1, -1, 2).
Ta có a.b = 1*1 + 1*(-1) + 1*2 = 2 ≠ 0, suy ra hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11 tập 2.
- Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn.
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
