Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.16 Trang 80 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3.16 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
2. Tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
3. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, giả sử hàm số cần tìm cực trị là: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định dấu của đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
4. Xác định cực trị:
   • Tại x = 0: Hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, nên x = 0 là điểm cực đại.
   • Tại x = 2: Hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị cực trị:
   • f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 (giá trị cực đại)
   • f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về cực trị hàm số, cần chú ý:

• Kiểm tra xem hàm số có xác định trên toàn bộ tập số thực hay không.
• Xác định đúng các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
• Sử dụng đúng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các bạn học tốt!