Bài 7.15 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.15 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Đề bài

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\)

Lời giải chi tiết

Với \(x < 0\) ta có \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) (đpcm)

Bài 7.15 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài 7.15 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng).

Phương pháp giải bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 7.15 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định rõ yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ những gì cần tìm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các giá trị của x sao cho đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận: Dựa trên kết quả khảo sát, đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Lưu ý khi giải bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

Sách bài tập Toán 11 tập 2
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Các video bài giảng trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!