Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xét dấu và giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ về các yếu tố của hàm số bậc hai như hệ số a, đỉnh, trục đối xứng và nghiệm.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.
Đề bài
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình đồng hồ để trả lời
Lời giải chi tiết
Đồng hồ hình tròn tương ứng với 3600 nên kim phút chạy từ số 3 đến số 4 theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) sẽ tương ứng với góc \( - {30^0}\).
Đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phútcó hoành độ là \(\cos \left( { - {{30}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), tung độ là \(\sin \left( { - {{30}^0}} \right) = - \frac{1}{2}\).
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
- Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a: Xác định chiều mở rộng của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
- Nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac
- Xét dấu hàm số: Dựa vào hệ số a, đỉnh và nghiệm để xác định khoảng giá trị của x mà hàm số dương, âm hoặc bằng 0.
Nội dung bài tập 1.9
Bài tập 1.9 thường yêu cầu xét dấu các hàm số bậc hai cụ thể. Ví dụ:
Xét dấu hàm số f(x) = 2x2 - 5x + 3
Hướng dẫn giải bài 1.9
- Xác định hệ số a, b, c: Trong ví dụ trên, a = 2, b = -5, c = 3
- Tính delta (Δ): Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
- Tìm nghiệm của phương trình: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x1 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 4 = 1
- x2 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 4 = 1.5
- Xác định chiều mở rộng của parabol: Vì a = 2 > 0, parabol mở lên.
- Lập bảng xét dấu:
x -∞ 1 1.5 +∞ f(x) + - + - Kết luận:
- f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 1.5
- f(x) < 0 khi 1 < x < 1.5
- f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 1.5
Lưu ý khi giải bài tập xét dấu hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán, đặc biệt là delta (Δ) và nghiệm của phương trình.
- Vẽ phác thảo đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về khoảng giá trị của x mà hàm số dương, âm hoặc bằng 0.
- Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1.
- Phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả!