Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
   • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Tại x = 0, f(0) = 2. Tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương, lũy thừa. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Giúp tìm ra các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Giúp tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.

Kết luận:

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu bổ trợ để nâng cao khả năng giải toán của mình.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 tập 2 và các tài liệu học tập hữu ích khác!