Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập về phép đếm và các quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán tổ hợp cơ bản.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải nhanh giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy tính:

Đề bài

Hãy tính:

a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\)

b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Viết các số dưới dạng lũy thừa.

- Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\\ = {243^{\frac{2}{5}}} - {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} - {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}}\\ = {3^2} - {2^3} = 9 - 8 = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\\ = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^3} + {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}\\ = 8 + {2^5} = 8 + 32 = 40\end{array}\)

Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và phương pháp

Bài 6.1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chọn người đại diện cho một tổ chức. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đếm cơ bản, cụ thể là quy tắc nhân và quy tắc cộng.

Nội dung bài toán:

Một lớp học có 35 học sinh, trong đó có 18 nam và 17 nữ. Cần chọn ra một ban đại diện gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ?

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp gián tiếp. Thay vì tính trực tiếp số cách chọn ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn ban đại diện bất kỳ, sau đó trừ đi số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam.

Tính tổng số cách chọn ban đại diện bất kỳ:

Tổng số cách chọn 3 người từ 35 học sinh là tổ hợp chập 3 của 35, ký hiệu là C₃₅³. Công thức tính tổ hợp chập k của n là:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Do đó, C₃₅³ = 35! / (3! * 32!) = (35 * 34 * 33) / (3 * 2 * 1) = 6545

Tính số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam:

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 18 học sinh nam là tổ hợp chập 3 của 18, ký hiệu là C₁₈³.

C₁₈³ = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Tính số cách chọn ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ:

Số cách chọn ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ là hiệu giữa tổng số cách chọn ban đại diện bất kỳ và số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam.

Số cách chọn = C₃₅³ - C₁₈³ = 6545 - 816 = 5729

Kết luận:

Vậy, có 5729 cách chọn ban đại diện gồm 3 người sao cho ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ.

Lưu ý quan trọng:

Luôn xác định rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp (trực tiếp hoặc gián tiếp).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán tổ hợp, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2
Bài 6.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 2

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11

tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Hãy truy cập website của chúng tôi để học Toán 11 hiệu quả hơn!

Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá