Bài 2.17 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \({u_n} = 3 - \frac{2}{n};\)

b) \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^n}}};\)

c) \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}};\)

d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.n!.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{2}{{n + 1}} - 3 + \frac{2}{n} = 2\left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^n}}}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^n}}} < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \frac{1}{2} - \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{1}{{2n + 1}} - \frac{1}{{2n - 1}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right).n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = - \left( {n + 1} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Bài 2.17 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

Đạo hàm cấp nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 là:

y' = 2x - 4

Bước 2: Tìm điểm dừng

Để tìm điểm dừng, ta giải phương trình y' = 0:

2x - 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy, điểm dừng của hàm số là x = 2.

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định cực trị

Ta xét dấu của y' trên các khoảng:

Khi x < 2, y' = 2x - 4 < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' = 2x - 4 > 0, hàm số đồng biến.

Vì vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực tiểu

Giá trị cực tiểu của hàm số là:

y(2) = 2² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Kết luận

Hàm số y = x² - 4x + 3 đạt cực tiểu tại điểm (2; -1).

Lưu ý quan trọng:

Luôn tính đạo hàm cấp nhất trước khi tìm điểm dừng.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số và loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về hàm số và đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số và các loại hàm số.
Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đạo hàm, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1.
Bài 2.19 trang 57 SGK Toán 11 tập 1.
Các bài tập trắc nghiệm về hàm số và đạo hàm.

Chúc bạn học tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1

Bài 2.17 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải:

Lưu ý quan trọng:

Mở rộng kiến thức:

Bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN