Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hoạt động 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M', G' lần lượt là hình chiếu song song của M và G trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của ba điểm M', G', C'?

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Gọi M' là trung điểm của A'B', G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'

Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)

MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'

Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'

\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)

Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)

GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'

Ba điểm M', G', C' thẳng hàng.

Luyện tập 2

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? Hãy cho một ví dụ minh hoạ.

b) Hình 4.97 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.

b) Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Ví dụ:

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của lục giác đều ABCDEF

Hình 4.97 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:

Ta có: AO // BC

Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mà Hình 4.97 không thể hiện được điều đó.

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung chính của Mục 2

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến trong hình học.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép quay trong hình học.
Phép đối xứng: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài tập áp dụng: Các bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về các phép biến hình.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 2

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập. Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu:

Bài 1: Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến...

Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Cụ thể, nếu phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm M' thì vector tịnh tiến v = MM'.

Bài 2: Xác định tâm của phép quay...

Để xác định tâm của phép quay, các em cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng. Ngoài ra, cần chú ý đến góc quay và chiều quay của phép quay.

Bài 3: Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng...

Để giải bài này, các em cần xác định các điểm đặc biệt trên đường thẳng d (ví dụ: giao điểm với trục đối xứng) và tìm ảnh của chúng qua phép đối xứng. Sau đó, sử dụng các thông tin này để xác định phương trình của đường thẳng d'.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về phép biến hình một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến phép biến hình và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải Toán trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và mẹo giải nhanh trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

Phép biến hình	Định nghĩa	Tính chất
Phép tịnh tiến	Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng có độ dài bằng nhau và cùng phương.	Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép quay	Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cố định.	Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá