Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\)

Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và \(SB\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)

+) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot)
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)
Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi)
Biểu thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác

Nội dung bài tập 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 8.7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác.
Ứng dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8.7, ví dụ minh họa)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = sin²30° + cos²60° - tan45°

Lời giải:

sin30° = 1/2 => sin²30° = (1/2)² = 1/4
cos60° = 1/2 => cos²60° = (1/2)² = 1/4
tan45° = 1

Vậy A = 1/4 + 1/4 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh nên:

Nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt.
Biến đổi các biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.9 trang 64 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập ôn tập chương 3 trong sách bài tập Toán 11

Kết luận

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá