Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2
Bài 9.12 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho A, B là hai biến cổ xung khắc. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,3. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Bài 9.12 Trang 102 SGK Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
- Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBM).
Lời giải chi tiết:
1. Chứng minh BD vuông góc với AM:
- Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông).
- BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)).
- Suy ra BD ⊥ (SAC).
- Mà AM ∈ (SAC) nên BD ⊥ AM. (đpcm)
2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
- Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
- Góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
- Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2 / 2) = √2.
- Suy ra SMA = arctan(√2) ≈ 54.74°.
3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBM):
- Gọi d là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM).
- Ta có: VS.BCM = (1/3) * d * SSBM.
- Tính VS.BCM: VS.BCM = (1/6) * VS.ABCD = (1/6) * (1/3) * SA * SABCD = (1/6) * (1/3) * a * a2 = a3/18.
- Tính SSBM: SSBM = (1/2) * BM * SB = (1/2) * (a/2) * √(SA2 + AB2) = (1/2) * (a/2) * √(a2 + a2) = (a2√2)/4.
- Suy ra d = (3 * VS.BCM) / SSBM = (3 * a3/18) / (a2√2/4) = (a/6) / (√2/4) = (2a) / (3√2) = (a√2) / 3.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
- Nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức tính khoảng cách, góc một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường học tập!
Bảng tóm tắt các công thức quan trọng| Công thức | Mô tả |
|---|
| Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) | d(M, (P)) = |MA.n| / ||n|| |
| Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) | sin(θ) = |d.n| / (||d|| * ||n||) |
