Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm:

1. Tập xác định của hàm số.
2. Đạo hàm f'(x).
3. Các điểm cực trị của hàm số.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

1. Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

   3x² - 6x = 0

   3x(x - 2) = 0

   Vậy x = 0 hoặc x = 2.

   Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

   • Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

   Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các bước sau:

• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
• Xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận:

Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11.

Chúc các bạn học tốt!