Bài 7.10 Trang 47 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.10 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với

a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)

b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)

\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)

Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được

b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)

\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)

Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

Bài 7.10 Trang 47 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phép biến hình vào giải toán.

Nội dung bài tập 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ cho trước một điểm hoặc một hình và một phép biến hình (ví dụ: phép tịnh tiến theo vector v, phép quay quanh điểm O với góc α, hoặc phép vị tự tâm O với tỉ số k). Nhiệm vụ của học sinh là tìm tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.

Phương pháp giải bài tập về phép biến hình

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, vị tự).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định vector tịnh tiến, tâm quay và góc quay, hoặc tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ của ảnh.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 7.10 (giả định)

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải:

Công thức phép tịnh tiến: A'(x'; y') = A(x; y) + v = (x + vx; y + vy)
Áp dụng công thức: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định ảnh của một điểm: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức biến hình.
Xác định ảnh của một đường thẳng: Để xác định ảnh của một đường thẳng, ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng đó.
Xác định ảnh của một hình: Tương tự như đường thẳng, ta cần xác định ảnh của các đỉnh hoặc các điểm đặc biệt của hình.
Bài tập kết hợp: Một số bài tập có thể kết hợp nhiều phép biến hình khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và kiến thức đã học.

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Chú ý đến dấu của các tọa độ khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Sách bài tập Toán 11 tập 2
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phép biến hình và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!