Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(MN//SA\)
Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)
Lời giải chi tiết
Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)
\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 8.3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Phân tích hàm số đã cho.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích hàm số
- Bước 2: Tính đạo hàm
- Bước 3: Xác định điểm cực trị
- Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
- Bước 5: Vẽ đồ thị
Xác định tập xác định của hàm số, các điểm gián đoạn (nếu có), và các tính chất đối xứng của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm) dựa trên dấu của đạo hàm cấp một. Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình y'' = 0.
Sử dụng các thông tin đã thu thập được (tập xác định, điểm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Tập xác định | R |
| 2 | Đạo hàm cấp một | y' = 3x2 - 6x |
| 3 | Điểm cực trị | x = 0, x = 2 |
| 4 | Khảo sát sự biến thiên | Hàm số tăng trên (-∞, 0) và (2, +∞), giảm trên (0, 2) |
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ bản chất của các khái niệm toán học để áp dụng một cách linh hoạt.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!