Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.28 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể. Thông thường, các bài toán dạng này sẽ liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số được cho trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm của hàm số. Việc này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Kết luận: Cuối cùng, chúng ta kết luận về các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện như sau:

• f'(x) = 3x² - 6x
• Giải f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
  • Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
  • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
  • Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Ứng Dụng của Đạo Hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm điểm cực trị của hàm số: Giúp xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Giúp xác định xu hướng tăng hoặc giảm của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Giúp tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.

Tổng Kết

Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các bạn học tốt!