Bài 8.47 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.47 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. \(\frac{a}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)

Lời giải chi tiết

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH

Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.

Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Bài 8.47 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài toán 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài 8.47 sẽ yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Đôi khi, bài toán cũng có thể yêu cầu chứng minh một tính chất hình học nào đó bằng cách sử dụng phép biến hình.

Phương pháp giải bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Tìm tọa độ điểm ảnh: Sử dụng công thức của phép biến hình để tính tọa độ điểm ảnh của điểm, đường thẳng hoặc hình đã cho.
Biểu diễn hình ảnh: Vẽ hình để minh họa phép biến hình và kiểm tra kết quả.
Chứng minh (nếu có): Sử dụng các tính chất của phép biến hình và các định lý hình học để chứng minh các tính chất được yêu cầu.

Ví dụ minh họa giải bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay tọa độ điểm A và vectơ v vào công thức, ta có:

A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 8.47

Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép tịnh tiến.
Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép quay.
Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép đối xứng trục.
Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép đối xứng tâm.
Chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng phép biến hình.

Lưu ý khi giải bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững công thức của các phép biến hình.
Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
Sử dụng các tính chất của phép biến hình một cách linh hoạt.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao trình độ.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:

Sách bài tập Toán 11 tập 2
Các trang web học toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.