Bài 8.44 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng và phép vị tự.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. AB \( \bot \) CD.

B. AC \( \bot \) BD.

C. AD \( \bot \) BC.

D. AB \( \bot \) AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Để chứng minh a vuông góc b ta đi chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow \) E là trung điểm BD \( \Rightarrow \)CE là đường trung tuyến của tam giác BCD.

Mà tam giác BDC cân tại D nên CE là đường cao hay \(CE \bot BD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\DE \bot BC\\AE \cap DE = E\\AE,DE \subset (ADE)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (ADE)\)

Do đó,

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot (ACE)\\AD \subset (ADE)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AD\)

Chọn đáp án C.

Bài 8.44 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 8.44 sẽ đưa ra một hình trong không gian (ví dụ: hình hộp chữ nhật, hình chóp) và một phép biến hình (ví dụ: phép tịnh tiến, phép quay). Học sinh cần xác định ảnh của hình đó sau khi thực hiện phép biến hình.

Phương pháp giải

Xác định các yếu tố cơ bản: Xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng quan trọng của hình ban đầu.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức của phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng, vị tự) để tính toán tọa độ của ảnh các điểm.
Xác định ảnh của hình: Dựa vào ảnh của các điểm, vẽ lại hình mới sau phép biến hình.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng hình ảnh mới thỏa mãn các tính chất hình học của phép biến hình.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, 2, 3). Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến này.

Giải:

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:

A' = A + v

Nếu tọa độ của A là (x_A, y_A, z_A) thì tọa độ của A' là (x_A + 1, y_A + 2, z_A + 3).

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình.
Xác định ảnh của một đường thẳng qua một phép biến hình.
Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình.
Chứng minh một tính chất hình học liên quan đến phép biến hình.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý:

Nắm vững công thức của từng phép biến hình.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ.
Vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt về phép biến hình, các em có thể tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Sách bài tập Toán 11 tập 2.
Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Phép biến hình	Công thức
Tịnh tiến	A' = A + v
Quay	Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay
Đối xứng	Công thức phụ thuộc vào mặt phẳng đối xứng
Vị tự	A' = O + k(A - O)