Logo

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài 7.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

A. \(y' = {e^{\sin x}}.\)

B. \(y' = {e^{\cos x}}.\)

C. \(y' = \sin x.{e^{\sin x - 1}}.\)

D. \(y' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Ta có \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = {e^{\sin x}}.\left( {\sin x} \right)' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Bài 7.20 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
  2. Tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
  3. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
  4. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
  5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất:
    • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
    • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
    • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
  4. Xác định các điểm cực trị:
    • Tại x = 0: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
    • Tại x = 2: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
  5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
    • f(0) = 2 => Giá trị cực đại là 2
    • f(2) = -2 => Giá trị cực tiểu là -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định đúng các điểm cực trị.

Ứng dụng của bài toán

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
  • Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
  • Phân tích sự biến thiên của một hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3
  • Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1

Kết luận: Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng vào thực tế.