Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian - Tổng quan
Chương VIII của sách giáo khoa Hình học không gian lớp 11 (hoặc tương đương) đi sâu vào một trong những khái niệm cốt lõi và quan trọng nhất: quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hình học không gian, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng.
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó tại giao điểm. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
- Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là có một đường thẳng d vuông góc với cả hai mặt phẳng.
Định lý: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) sẽ vuông góc với (Q).
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các định lý liên quan đến tam giác vuông.
4. Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, nằm trong mỗi mặt phẳng. Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các định lý liên quan đến hình chiếu.
5. Bài tập minh họa
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tính độ dài đoạn AB biết khoảng cách từ A đến (Q) là d và khoảng cách từ B đến (P) là d'.
6. Mẹo học tập và ôn thi
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.
- Luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để hiểu rõ bản chất của vấn đề.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán tính góc.
7. Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Hình học không gian.
- Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy truy cập tusach.vn để tìm hiểu thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
