Bài 6.13 Trang 19 Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết & Cùng Khám Phá

Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.13 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).

Đề bài

a) Tính số lượng ếch lúc ban đầu.

b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao.

c) Dự đoán số lượng ếch sau 15 năm.

Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) Số lượng ếch ban đầu là n khi t = 0.

b) Dựa vào các điểm thuộc đồ thị để tìm C, a.

Số lượng ếch mỗi năm bằng số lượng ếch ban đầu cộng với số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).

c) Thay t = 15 vào hàm số tìm được ở phần b.

Lời giải chi tiết

a) Số lượng ếch ban đầu là 100 con.

b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (0; 100) và (2; 196). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^0} = 100\\C.{a^2} = 196\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\{a^2} = 1,96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\a = 1,4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow n\left( t \right) = 100.1,{4^t}\)

Vậy hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao là:

\(H\left( t \right) = 100 + 100.1,{4^t}\)

c) \(H\left( {15} \right) = 100 + 100.1,{4^{15}} \approx 15656\) (con).

Bài 6.13 Trang 19 Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung bài toán

(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải chi tiết

Để chứng minh vectơ CM vuông góc với vectơ A'M, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0. Ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và phép toán vectơ để thực hiện điều này.

Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy trùng với đường thẳng AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Xác định tọa độ các điểm: Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Vì M là trung điểm của AB, nên M có tọa độ (a/2; 0; 0).
Tính các vectơ:
- CM = (a - a/2; b - 0; 0 - 0) = (a/2; b; 0)
- A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c)
Tính tích vô hướng:
CM . A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4
Kết luận: Vì tích vô hướng CM . A'M = a²/4 ≠ 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây là kết quả dựa trên giả định về nội dung bài toán. Nếu nội dung bài toán khác, kết quả có thể khác.)

Các kiến thức liên quan

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để chứng minh tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của các điểm và vectơ trong không gian.

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa các phép tính.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập.