Bài 8.37 Trang 89 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

b) Chứng minh a song song với b: Chứng minh a và b cùng vuông góc với c.

Chứng minh a vuông góc với b: Chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD

Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A

Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC

Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B

Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD

Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.

b) Vì B’, D’ thuộc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)

Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD

Suy ra SC vuông góc với BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’

Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)

Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.

Bài 8.37 Trang 89 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung bài tập 8.37

Thông thường, bài 8.37 sẽ đưa ra một hình trong mặt phẳng tọa độ và yêu cầu học sinh tìm ảnh của hình đó qua một phép biến hình cụ thể. Phép biến hình có thể là:

Phép tịnh tiến: Cho vectơ tịnh tiến và yêu cầu tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, hình.
Phép quay: Cho tâm quay, góc quay và yêu cầu tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, hình.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Cho đường thẳng đối xứng và yêu cầu tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, hình.

Phương pháp giải bài tập 8.37

Để giải bài tập 8.37 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, chẳng hạn như vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, đường thẳng đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của ảnh của các điểm, đường thẳng hoặc hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 8.37

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay tọa độ điểm A và vectơ v vào công thức, ta có:

A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).

Lưu ý khi giải bài tập 8.37

Nắm vững các công thức biến hình.
Chú ý đến dấu của các tọa độ.
Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:

Sách bài tập Toán 11 tập 2
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Video bài giảng trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán và đạt kết quả tốt nhất.