Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.49 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng và phép vị tự.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a,
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc phẳng nhị diện [S, BC, A] có số đo bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. V = 3a³.
B. V = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)a3.
C. V = a3.
D. V = \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
BC vuông góc với (SAB)
Nên \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
\(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.AD.AB.SA = a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = 3{a^3}\)
Bài 8.49 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết một bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Nội dung bài toán
Bài 8.49 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Phép biến hình có thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng hoặc phép vị tự. Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình.
- Vận dụng các công thức và quy tắc liên quan đến phép biến hình.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 8.49, ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định phép biến hình: Xác định rõ phép biến hình được đề cập trong bài toán (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng, phép vị tự).
- Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, ví dụ như vector tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm vị tự và tỉ số vị tự.
- Áp dụng công thức: Sử dụng công thức hoặc quy tắc tương ứng với phép biến hình để tính toán ảnh của các điểm, đường thẳng hoặc hình.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:
A'(x'; y') = A(x; y) + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy ảnh của điểm A là A'(4; 1).
Mở rộng và bài tập tương tự
Sau khi nắm vững phương pháp giải bài 8.49, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép quay.
- Tìm ảnh của một hình vuông qua phép đối xứng.
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về phép biến hình, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận:
Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nguồn tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2
- Sách bài tập Toán 11 tập 2
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín