Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.5 thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không?
Bài 3.5 Trang 64 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan.
1. Xác định tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1, đây là một hàm số bậc hai, và hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực R. Điều này có nghĩa là x có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.
2. Xác định tập giá trị của hàm số
Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Vì hệ số a = -2 < 0, hàm số có dạng parabol quay xuống, do đó hàm số có giá trị lớn nhất. Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
xđỉnh = -b / 2a = -4 / (2 * -2) = 1
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
f(1) = -2 * (1)2 + 4 * 1 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3
Vậy, tập giá trị của hàm số là khoảng (-∞, 3].
3. Tóm tắt lời giải
- Tập xác định: R
- Tập giá trị: (-∞, 3]
4. Bài tập tương tự và mở rộng
Để hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số f(x) = x2 - 6x + 5
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số f(x) = 2x2 + 8x - 1
5. Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính hoành độ đỉnh: xđỉnh = -b / 2a
- Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, nếu a > 0 thì parabol quay lên, nếu a < 0 thì parabol quay xuống.
- Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a.
6. Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?
tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:
- Giải bài tập SGK Toán 11 chi tiết, dễ hiểu
- Bài giảng video Toán 11
- Các bài kiểm tra, đề thi Toán 11
- Diễn đàn trao đổi học tập Toán 11
Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|
| f(x) = -2x2 + 4x + 1 | R | (-∞, 3] |
